Назим Сулейманов родился 17 февраля 1965 года в городе Сумгаит.
С 8–9 лет начал заниматься футболом в сумгаитской академии «Нефтчи», а в 17 лет дебютировал в команде «Нефтчи СОЦ». В период с 1983 по 1990 год провёл 190 матчей в составе «Нефтчи», забив 32 гола. С 1992 по 1998 год сыграл 24 матча в составе национальной сборной Азербайджана, забив 5 голов.
Сулейманов также работал главным тренером «Нефтчи» (2013) и тренером национальной сборной Азербайджана (2012–2013).