Миодраг Божович родился 22 июня 1968 года. После завершения футбольной карьеры он начал тренерскую деятельность в сербском клубе «Борас» (2002–2003, 2005–2006). Он тренировал сербские «Хайдук» (2003-2004) и «Црвена Звезда» (2015-2017), кипрский «Пафос» (2004-2005), черногорские «Будучность» (2006-2007) и «Грбал» (2007), российские «Амкар» (2008, 2011-2012), «Москва» (2009), «Динамо» (Москва, 2010-2011), «Ростов» (2012-2014), «Локомотив» (Москва, 2014-2015), «Арсенал» (Тула, 2017–2018, 2021–2022) и «Крылья Советов» (2018–2020). Специалист, обладающий лицензией «UEFA Pro», становился чемпионом Сербии (2016), а также обладателем (2014) и финалистом (2008) Кубка России.
С января по май 2024 года он тренировал «Нефтчи».